Modüler Aritmetik

Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... } kümesinde tanımlanan

β = {(x,y) : m | (x - y), m Î Z+ - {1} ve x, y Î Z}

bağınıtısı denklik bağıntısıdır. β, denklik bağıntısı olduğundan, ∀ (x, y) Î β için x ≡ y (mod m) dir.

Diğer bir ifadeyle, x in m ye bölümünden kalan y ise modül m ye göre x, y ye denktir denir ve x ≡ y (mod m)  şeklinde gösterilir.

Örnek:

25 ≡ 4 (mod 7) ğ 25 in 7 ile bölümünde kalan 4 tür.

35 ≡ 8 (mod 9) ğ 35 in 9 ile bölümünde kalan 8 dir.

38 ≡ 2 (mod 6) ğ 38 in 6 ile bölümünde kalan 2 dir.

Kural:

Çarpanlara Ayırma Konu Anlatımı

Matematiğin en önemli konularından birisi çarpanlara ayırma konusudur. Bir konu olmanın ötesinde diğer konularda işlem yaparken de sürekli bu konuda öğrendiklerimize ihtiyaç duyarız. Aslında çarpanlara ayırma bir konudan çok bir matematik becerisidir. O yüzden bu konuyu çok iyi öğrenmek gerekir.

Aşağıda konuyu detaylı bir şekilde anlatmaya çalıştık. Anlatılanları dikkatli bir şekilde okumaya özen gösterin. Ardından da konuyla ilgili çok test çözmeye çalışın. Çünkü bu konuyu iyi bilmezsek diğer matematik konularında da zorlanırız.

Zarf (Belirteç)

Sıfatlar konusunda sıfatların, isimlerin özelliği olan sözcükler olduğundan bahsetmiştik. İsimlern değişik özellikleri olduğu gibi, fiillerin de belli özellikleri, nitelikleri vardır. İşte fiillerin değişik özelliklerini belirleyen sözcüklere zarf denir. Zarflar sadece fiilleri değil; sıfatları, fiilimsileri, kendi türünden sözcükleri yani zarfları da etkileyen sözcüklerdir. 

"Ali güzel konuşuyordu." Cümlesindeki "güzel" sözcüğü, konuşma fiilinin niteliğini belirttiği için zarftır. 

Zarflar kendi aralarında beşe ayrılır.

Zamir (Adıl)

Okul müdürü eğitim-öğretim yılı içinde zorunlu olarak on, on beş gün okuldan ayrılmak zorunda kalsa ne olur? Okuldaki işler aksar mı? Aksamaz tabiki. Müdür beyin yerine yardımcısı vekalet eder. Yapılacak işleri onun yerine aynen yapar. İşte zamirler de böyledir. İsim kullanılmadığı, olmadığı zaman zamirler isimlerin yerine geçer, isimler gibi çekim ekleriyle çekimlenir, isimler gibi cümlede değişik görevlerde kullanılır. Örneğin;

"Ahmet'e bu kalemi verir misin?" cümlesini "Ona bunu verir misin?"

Sıfat (Ön Ad)

İsimlerden önce gelerek onları değişik yönlerden niteleyen ya da belirten sözcüklere sıfat denir. İsimler varlıkları karşılayan sözcükler, sıfarlar da isimlere özellik kazandıran sözcüklerdir. Kitap, ağaç, köy, insan... gibi sözcükler isimdir. Bu isimlerin kendine has özellikleri, kendi türleri içinde ayırt edici yanları vardır. İşte bu özellikler sıfatlarla ifade edilir. 

Sıfatlar isimlerin özelliği olan sözcükler olduklarına göre isimlerle beraber kullanılırlar. Bir sözcüğün sıfat olabilmesi için mutlaka bir isimden önce gelerek o ismi değişik yönlerden etkilemesi gerekir. Şimdi sıfatlarla ilgili bir kaç özellikten söz edelim.

İsim (Ad)

Canlı ve cansız bütün varlıkları, duygu ve düşünceleri karşılayan, varlıkları tanıtmaya yarayan sözcüklere isim denir. İsimler değişik yönlerden incelenir, bunları sırayla görelim.

➽A. İsim (Ad) Türleri

⤁1. Varlıklara Verilişlerine Göre

⧪a. Cins İsim

Aynı türden varlıkların, kavramların ortak adıdır. Buna tür adı da denir. Örneğin; kuş, ağaç, yaprak, hayvan, yol, çiçek... gibi. Cins isimlerde sözcüklerle karşıladığı anlam arasında sıkı bir ilişki vardır. Örneğin; "ağaç" denildiğinde hemen varlık olarak "ağaç" nesnesini zihnimizde canlandırırız. 

Sözcüklerde Anlam Özellikleri

Tek başına bir anlam taşıyan ya da bir anlamı olmadığı halde cümle kuruluşuna katkıda bulunan anlatım birimine sözcük (kelime) denir.

Dilimizdeki bazı sözcükler tek başlarına bir anlam taşırlar. Kuş, böcek, elma, fırça, aşk... gibi. Bazı sözcükler ise bağımsız kullandıklarında hiçbir anlam ifade etmezler; kullanıldıkları cümle içinde anlam kazanırlar. Kadar, ancak, ile, ve... gibi.

Edat - Bağlaç - Ünlem

Türkçe dilinde edat, bağlaç ve ünlem gibi ara sözcükler bulunur. Şimdi özet olarak edat bağlaç ve ünlemi ele alalım.

➽Edat (İlgeç)

Yalnız başına anlamları olmayan, anlam ve görevleri daha çok cümle içinde, birlikte bulundukları sözcüklerle ortaya çıkan, sözcükler arasında ilgi kurmaya yarayan sözcüklerde edat denir. Gibi, kadar, dolayı, göre, için, ile gibi sözcükler edat olarak görev yapmaktadır. Bu sözcüklerin tek başına bir anlamı yoktur ancak başka sözcüklerle anlam kazanırlar. Edatlar, genellikle isim soylu sözcüklerle birlikte kullanılırlar. İle sözcüğü iki şeyi bağlama anlamında kullanıldığında bağlaç, diğer durumlarda ise edat olur.

Sözcükte Anlam

Türkçe testindeki soruların yarıdan fazlası anlam bil­gisiyle ilgilidir. ÖSYM’nin amacı bu sorularla, öğrencinin Türkçeyi kavrama gücünü ölçmektir. Nitekim okuduğunu anlamayan, anladığını kendi sözcükleriyle ifade edeme­yen bir kişinin yönetici, doktor, mühendis, avukat olduğu­nu düşünün; vay halimize! Türkçesi zayıf olduğu hâlde fen ve matematik netleri iyi olduğu için hasbelkader tıp fakültesini kazanıp doktor olmuş birini düşünün. Bu dok­torun başına gelebilecek bir olayı canlandıralım:

Sözcüklerin Yapısı

Sözcükleri yapı olarak basit, türemiş ve bileşik sözcükler olarak sınıflandırabiliriz.

1. Basit Sözcükler

Yapım eki almamış olan sözcüklerdir. Basit sözcükler iki şekilde karşımıza çıkar. 

A. Kök Sözcükler

Herhangi bir ek almamış sözcüklerdir. Örneğin, ev kelimesi sadece kökten oluşur. Bu sözck basit bir sözcüktür.

Türkiye’nin Coğrafi Konumu

Türkiye’nin Coğrafi Konumu ve Özellikleri

Türkiye Kuzey Yarım Küre’de, eski dünya karalarının birbirine en çok yaklaştıkları stratejik bir bölgede yer alır. Buna bağlı olarak matematiksel ve özel konumu ülkenin sosyal, politik ve ekonomik durumu üzerinde etkili olmaktadır.

Türkiye’nin  Matematiksel Konumu

Türkiye 36° - 42° Kuzey enlemleri, 26°-45° Doğu boylamları arasında yer alır. Buna bağlı olarak;

1. Türkiye dört mevsimin belirgin olarak yaşandığı ılıman kuşakta yer alır
2. Güneş ışınları yıl içinde düz zeminlere dik gelmez. Bu nedenle yatay düzleme dik duran cisimlerin gölge boyları sıfır olmaz.
3. Ülkenin doğusu ile batısı arasında 76 dakikalık zaman farkı vardır.

Türkiye’de Nüfus ve Yerleşme

Türkiye’de Nüfus

Ülkemizdeki nüfusun sayısı ve nüfusla ilgili veriler yapılan nüfus sayımları ile elde edilir. Bu sayımlar sonucunda, toplam nüfus, nüfusun yaş gruplarına ve cinsiyete göre dağılımı, okur yazar oranı, eğitilmiş nüfus durumu, işsiz sayısı, çalışan nüfusun iş kollarına göre dağılımı, köy ve kent nüfus sayıları belirlenir.

Türkiye’de ilk düzenli nüfus sayımı 1927’de, ikinci nüfus sayımı ise 1935’te yapılmıştır. Daha sonra 5 ve 0 ile biten yıllarda nüfus sayımı yinelenmiştir. En son nüfus sayımı 1990’da yapılmış ve daha sonraki sayımların 10 yılda bir yapılması kararlaştırılmıştır.

Yerleşme

İnsanların barındığı ve geçimlerini sağlamak amacıyla çalıştığı yeri kapsayan alandır. Ancak yeryüzünün tamamı yerleşmeye uygun değildir. Doğal ve ekonomik kökenli bazı etmenler yerleşmeleri sınırlamaktadır.

Yerleşmeyi Sınırlayan Etmenler

• Denizler
• Kutuplar
• Çöller
• Ormanlar
• Yer şekilleri
• Toprak özellikleri
• Ekonomik özellikler
• Ulaşım olanakları

Nüfus

Nüfus

Dünya’da Nüfus

Sınırları belli bir alanda yaşayan insan sayısına nüfus denir. Nüfusun sayısı, eğitim durumu, yaş ve cinsiyet gruplarına dağılımı gibi özellikleri hakkında bilgi edinebilmek için, nüfus sayımları yapılır. Nüfus sayımı bir ülkede yaşayan insanların belli bir günde sayılması işlemidir.

Günümüzde Dünya Nüfusu 5 Milyar 530 Milyona ulaşmıştır. Dünya nüfusundaki bu hızlı artışın nedenleri;

Göller

Göller

Göl : Karalar üzerindeki çukur alanlarda birikmiş ve belirli bir akıntısı olmayan durgun su kütlelerine göl denir.

Göller tek tek bulundukları gibi yan yana birden fazla da bulunabilirler. Göllerin yan yana bulundukları bölgelere göller yöresi denir.

Göllerin Özellikleri

Okyanuslar ve Denizler

Okyanus, Deniz

Yerküre’nin çukur yerlerini dolduran ve birbiriyle bağlantısı bulunan su kütleleri okyanusları ve denizleri oluşturur.

Okyanus : Kıtaları birbirinden ayıran geni su kütlelerine okyanus denir. Örnek : Atlas Okyanusu, Büyük Okyanus (Pasifik Okyanusu), Hint Okyanusu                                                                                 

Buzul Oluşumu ve Hareketi

Buzullar

Kalıcı Kar Sınırı

Kutuplar çevresinde ve dağların yüksek kısımlarında hava sıcaklığı düşük olduğundan yağışlar kar biçimindedir. Yoğun karların tümü yıl içinde eriyemez. Erimeden kalan bu karlara kalıcı kar ya da toktağan kar denir. Kalıcı karların başladığı yüksekliğe kalıcı kal sınırı denir.

Kalıcı Kar Sınırı

Rüzgarlar

Rüzgarlar

Rüzgarlar da aşındırma ve biriktirme yolu ile yeryüzünü  şekillendiren önemli bir dış güçtür. Buharlaşmanın yağıştan çok olduğu bölgelerde yani kurak ve yarı kurak bölgelerde yeryüzünü şekillendirici önemli etkileri vardır.

Rüzgar Aşındırması

Günlük sıcaklık farklarının fazla olduğu çöllerde fiziksel (mekanik) çözülmeler şiddetlidir. Rüzgarlar buralarda oluşan kırıntıları; tozları ve ince kumları havaya kaldırır. Rüzgarların havalandırdığı bu parçalar çarptıkları yerleri aşındırır. Rüzgar aşındırmasına korrazyon denir.

Karstik Şekiller

Karstik Şekiller

Yağışlar ve yer altı suları, kalker, jips, kayatuzu, dolomit gibi eriyebilen, kırık ve çatlakların çok olduğu taşların bulunduğu yerlerde, kimyasal aşınıma neden olurlar. Kimyasal aşınım sonunda oluşan şekillere karstik şekiller denir.

Karstik Aşınım Şekilleri

Yağışların ve yeraltı sularının oluşturduğu karstik aşınım şekillerinin aşınım şekillerinin büyüklükleri değişkendir. Karstik aşınım şekilleri şunlardır :

Yeraltı Suları ve Kaynaklar

Yer altı Suyu (Taban Suyu)

Yağış olarak yeryüzüne düşen ya da yeryüzünde bulunan suların, yerçekimi etkisiyle yerin altına sızıp, orada birikmesiyle oluşan sulardır. Yer altı suyunun oluşabilmesi için beslenme ve depolanma koşullarının uygun olması gerekir. Yer altı suyunun beslenmesini etkileyen en önemli etmen yağışlardır. Depolama koşulları ise yüzeyin eğimine, bitki örtüsüne ve yüzeyin geçirimlik özelliğine bağlıdır.

Yer altı Sularının Bulunuş Biçimleri

Akarsular

Yeryüzünün şekillenmesinde en büyük paya sahip dış güç akarsulardır. Yüzey sularının eğimli bir yatak içinde toplanıp akmasıyla akarsu oluşur. Akarsular küçükten büyüğe doğru dere, çay, öz, ırmak ve nehir şeklinde sıralanır. Bir akarsuyun doğduğu yere akarsu kaynağı, döküldüğü yere akarsu ağzı denir. Bir akarsu, birbirine bağlanan küçük, büyük, dar veya geniş birçok koldan oluşan bir sistemdir. Bu sistemin en uzun ve su bakımından en zengin olan kolu ana akarsudur.

Akarsu Havzası (Su Toplama Alanı)

Akarsuyun tüm kollarıyla birlikte sularını topladığı bölgeye akarsu havzası denir. Bir akarsu havzasının genişliği iklim koşullarına ve yüzey şekillerine bağlıdır.

Akarsu havzaları iki bölümde incelenir :

Dış Güçler ve Etkileri

 

Faaliyetleri için gerekli olan enerjiyi Güneş’ten alan güçlerdir. Dış güçler çeşitli yollarla yerkabuğunu şekillendirirler. Dış güçler, akarsular, rüzgarlar, buzullar ve deniz suyunun hareketleridir.

Dış güçlerin etkisiyle yeryüzünde bir takım olaylar gerçekleşir. Bu olaylar aşağıda sırlanmıştır.

• Taşların çözülmesi
• Toprak oluşumu
• Toprak kayması ve göçme (heyelan)
• Erozyon

Taşların Çözülmesi

İç Güçler ve Etkileri

Faaliyetleri için gerekli enerjiyi yerin içinden alan güçlerdir. İç güçlerin oluşturduğu yerşekilleri dış güçler tarafından aşındırılır. İç güçlerin oluşturduğu hareketlerin bütününe tektonik hareket denir. Bunlar;

1. Orojenez
2. Epirojenez
3. Volkanizma
4. Depremler’dir.

UYARI : İç kuvvetler gerekli olan enerjiyi mantodan alır. Deniz tabanı yayılmaları, kıta kaymaları, kıta yaylanmaları, dağ oluşumu ve tektonik depremler mantodaki hareketlerden kaynaklanır.

Orojenez (Dağ Oluşumu)

Jeomorfoloji Nedir ?

Jeomorfoloji

Dünya’nın Oluşumu ve İç Yapısı

 

Güneş Sistemi’nin Oluşumu

Güneş Sistemi’nin oluşumu ile ilgili farklı teoriler ortaya atılmıştır. En geçerli teori sayılan Kant-Laplace teorisine Nebula teorisi de denir.

Bu teoriye göre, Nebula adı verilen kızgın gaz kütlesi ekseni çevresinde sarmal bir hareketle dönerken, zamanla soğuyarak küçülmüştür. Bu dönüş etkisiyle oluşan çekim merkezinde Güneş oluşmuştur. Gazlardan hafif olanları Güneş tarafından çekilmiş, çekim etkisi dışındakiler uzay boşluğuna dağılmış ağır olanlar da Güneş’ten farklı uzaklıklarda soğuyarak gezegenleri oluşturmuşlardır.

İklimin İnsan ve Çevre Üzerindeki Etkileri,

İklimin İnsan ve Çevre Üzerindeki Etkileri

İnsanların yaşantısını, ekonomik etkinliklerini belirleyen en önemli etken iklimdir.

İklimin Doğal Bitki Örtüsüne Etkisi

Bir bölgede ormanın bulunması, alt ve üst sınırının belirlenmesi doğrudan iklimin kontrolü altındadır. Ormanın yataydaki (enleme bağlı) ve dikeydeki (yükseltiye bağlı) üst sınırını sıcaklık belirler. Yağış ise orman örtüsünün alt sınırını belirleyen önemli bir iklim elemanıdır. Ayrıca yağış miktarı ormanın yoğunluğu üzerinde etkindir. Bir yerde bitki örtüsündeki çeşitlilik de iklim elemanlarına bağlıdır.

İklimin Tarım Koşullarına Etkisi

Türkiye’de İklim ve Doğal Bitki Örtüsü

Türkiye’de Görülen İklim Tipleri

Türkiye, matematik ve özel konumu nedeniyle çeşitli iklim tiplerinin görüldüğü bir ülkedir. Türkiye’de, çevresindeki denizlerin, kara kütlelerinin, basınç merkezlerinin, enlemin ve yeryüzü şekillerinin etkisiyle 3 ana iklim tipi belirmiştir. Ana iklim tipleri arasında her iki iklim tipinin de özelliğini taşıyan geçiş iklimleri görülür.

Karadeniz İklimi

Karadeniz İkliminin Özellikleri

İklim Tipleri

İklim Tipleri

Dünya’da İklim ve Doğal Bitki Örtüsü

Dünya’da Görülen İklim Tipleri

Bir yerde benzer sıcaklık, basınç, rüzgar, nemlilik ve yağış özelliklerinin uzun süre etkili olmasıyla iklim tipleri belirmektedir. İklimi oluşturan bu öğelerden birinin ya da ikisinin farklı olması, değişik iklim tiplerinin ortaya çıkmasına neden olur.

Dünya’da görülen iklimler, sıcak kuşak iklimleri, ılıman kuşak iklimleri ve soğuk kuşak iklimleri olarak üöç ana bölümde toplanır.

Sıcak Kuşak İklimleri

Sıcak Kuşak İklimlerinin Ortak Özellikleri

Yağış ve Özellikleri

Yağış

Havadaki nemin doyma noktasını aşıp, su damlacıkları, buz kristalleri veya buz parçacıkları şeklinde yoğunlaşmasına yağış denir.

Yerde Yoğunlaşma Biçimindeki Yağışlar

Çiy :  Havanın açık ve durgun olduğu gecelerde, havadaki su buharının soğuk cisimler üzerinde su damlacıkları biçiminde yoğunlaşmasıdır. İlkbahar ve yaz aylarında görülür.