1 Den 100 E Kadar Asal Sayılar, 100 e kadar olan sayıların 4’te 1’i kadardır. Yani 25 tanedir. Bunlar ise 2-3-5-7-11-13-17-19-23-29-31-37-41-43-47-53-59-61-67-71-73-79-83-89 ve 97'dir. Bu asal sayılar inceleyecek olursak 2 gruba ayırmamız daha kolay olacaktır.
Birinci grubumuz tek basamaklı olan ve aynı zamanda da hepsi birer rakam olan sayılardır. Bunlar 2, 3, 5 ve 7 rakamlarıdır. İkinci grup olarak iki basamaklı sayıları ele alırsak bunlarda 11 ile 97 arasındaki sayılardır. Yani 11-13-17-19-23-29-31-37-41-43-47-53-59-61-67-71-73-79-83-89 ve 97’dir. Bu sayıların durumunu ve aralarındaki ilişkileri inceleyecek olursak eğer şunları söyleyebiliriz.
Tek basamaklı asal sayılar
Tek basamaklı sayılar için 2-3-5 ve 7 birer asal sayı olmalarının yanı sıra aynı zamanda da birer rakamdır. Oysaki 2 ve daha fazla basamağı bulunan bütün sayılar (asal sayılarda dahil olmak üzere) rakam değillerdir. Bu bakımdan bu 4 sayının özel bir durumu bulunmaktadır. Bunun yanı sıra bu tek basamaklı asal sayıları tek tek inceleyecek olursak şunları söyleyebiliriz.
2: 2 sayısının asal sayılar için özel bir yeri vardır. Çünkü 2 çift sayı olmasına rağmen asal sayı olan tek rakamdır. Bu bakımdan ilk ve tek çift asal sayı 2 olarak bilinmektedir. Zaten asal sayıların tanımında kendisinden ve 1 sayısından başka böleni olmayan pozitif sayılar için geçerli olduğu için asal sayılar arasında (2 dışında) çift sayı bulunması mümkün değildir. 2 sayısı bir istisna olarak kabul edilmektedir.
3: 3 sayısı da 2 sayısında olduğu gibi farklı bir durumu bulunmaktadır. 3 tek asal sayıların en küçüğü olarak bilinmektedir. Diğer bütün asal sayılar tek olmasının yanı sıra 3 bu asal sayıların en küçüğü olması sebebiyle özel bir yeri vardır. 3 sayısınında kendisinden ve 1'den başka böleni bulunmamaktadır.
5 ve 7: Bu iki sayıda tek basamaklı asal sayılardır. Aynı zamanda rakam olması sebebiyle ayrı bir konumu vardır.
2 basamaklı asal sayılar
2 basamaklı asal sayılar 11 den başlayıp 97 kadar olan asal sayılardır ki 21 tane bulunmaktadır. Bunlar ise 11-13-17-19-23-29-31-37-41-43-47-53-59-61-67-71-73-79-83-89 ve 97'dir. Bu sayıların hepsi tek sayıdır. Bu sayılardan sonra gelen 3 ve daha fazla basamağı olan sayıları yazmak mümkün değildir.
Çünkü sonsuza kadar giderler. Bunun yanı sıra bu iki basamaklı sayıların da asal sayı olup olmadığını tespit etmek oldukça kolaydır. Ancak bundan daha büyük sayıların asal sayı olup olmadığını tespit etmek giderek zorlaşabilir. Bunun için de herhangi bir sayıyı incelerken asal sayı olup olmadığını tespit edebilmek için yapmamız gereken ilk şey bu sayıların asal çarpanlarını bulmak gerekmektedir.
Bunu yaparken eğer kendisi ile 1 dışında herhangi bir asal çarpan bulursak eğer bu sayıyı asal sayı olarak kabul edemeyiz.
Asal sayıların kendi aralarında özel durumları bulunmaktadır. Bunlardan birkaçını belirtelim.
Aralarında asal sayılar
x ve y birer tamsayı olarak düşünülürse eğer x ve y nin 1 dışında başka herhangi bir ortak böleni bulunmuyor ise (yani x ve y nin en büyük ortak böleni yalnızca 1 ise) x ve y sayıları için aralarında asaldır diyebiliriz.
Mesela 8-13 sayıları için aralarında asaldır diyebiliriz. Çünkü bu sayıların 1'den başka herhangi bir ortak bölenleri bulunmamaktadır. Oysa ki 8 sayısı asal sayı bile değildir. Ancak bu durum aralarında asal olmalarını bozacak bir durum değildir. Ancak 15-21 sayıları aralarında asal değildirler. Çünkü bu sayıların her ikisi de 3 sayısına kalansız bir şekilde bölünebilmektedir.
Aralarında asal olan sayıların ortak katlarının en küçüğü çarpımlarıdır. Çünkü başka bir çarpan bulunmamaktadır. Ardışık olan tüm sayılar ise aralarında asaldır.
İkiz asallar
Bu sayıları birer birer incelendiğinde asal sayı olmalarının yanı sıra özel durumları sebebiyle de ikiz asal sayı olabilirler. Bunun için ise incelediğimiz sayıların aralarındaki farkın 2 olması gerekir. Mesela 3-5 gibi. Bu iki sayı hem asal sayıdır ve hem de kendi aralarında ikiz asal sayılardır.
Çünkü 5 sayısından 3 sayısını çıkarırsak 2 kalır. Bunun gibi örnekleri çoğaltabiliriz. Mesela 5-7 ile 11-13 birer ikiz asallardır. Ancak 13-17 sayılarını incelediğimizde her ikisinin de asal olduğunu bilmemize rağmen bu iki sayı arasındaki farkın 4 olması sebebiyle ikiz asal sayı olarak kabul edemeyiz. Bunun için aralarındaki farkın 2 olması gerekir.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder