Kanıtlamadan Asla

 

Şeytan doldurur

Ünlü İngiliz matematikçi G. Hardy bir gün Cambridge’de anlatacaklarını kavrayabilecek bir avuç öğrencinin önünde ders vermektedir. Tahtaya “kesinliği su götürmez” dediği karmaşık bir eşitlik yazar ve aniden konuşmasını keser.Yolunda gitmeyen bir şeylerin olduğunu fark eder, yazdıklarından emin değildir. 

Zihninin kendisine bir oyun oynadığını düşünür. Sessizce, derin derin düşünmeye başlar. Bir süre sonra dersi yarıda bırakarak odasınagider. Bir ileri bir geri dalgın dalgın volta atmaya başlar. Yarım saat sonra sınıfa geri döndüğünde tahtadaki formüle bakıp şu sözü söyler: “Evet, evet kesinliği hiç su götürmez.”

Problem çözmek güzeldir

 

Ünlü bilimkurgu yazarı Isaac Asimov bir yazısında tarih öncesinden iki insanın diyaloguna yer verir: Tarih öncesi “dâhi”lerinden biri arkadaşına “Bak şimdi” diyerek şu soruyu sorar: “Diyelim ki iki tane taş bıçağım var. Bunları iki kişiye eşit olarak paylaştırabilirim. Bir tane daha taş bıçağım olsa paylaştıramam, ama bir tane daha olsa iki kişiye eşit sayıda dağıtabilirim. 

Bu tür şeyler sonsuza dek devam edebilir mi sence?” Arkadaşı bu soruyu hiç beklemiyordur, şaşkınlıkla şöyle yanıtlar: “Kime ne yahu? Niye bölüştürüyorsun bıçakları hem? Al eline bir şeyler avla işte. İşe yarar bir şey yap!”

Aralarında Asal Sayılar

Aralarında asal sayılar, 1 sayısının dışında herhangi bir pozitif ortak böleni bulunmayan sayılara, aralarında asal sayılar denilmektedir. Birden fazla sayının birbirleri arasında aralarında asal sayı olabilmesi için, bu sayıların aynı zamanda asal sayı olması şart değildir. 

Asal sayılar, aynı zamanda mutlaka aralarında da asal sayılardır. Bununla beraber, mesela 10 ile 81 sayıları birer asal sayı olmadıkları halde, aralarında asal sayılar olarak kabul edilir. Diğer bir yandan da 10 ile 8 sayıları birer asal sayı durumu olmamasına rağmen, 2 ortak böleni bulunması sebebiyle de aynı zamanda aralarında asal sayıda değillerdir. Bir sayı için aralarında asal olan iki sayıya birden bölünebilir ise bu iki sayının çarpımlarına da bölündüğünü söyleyebiliriz. 

1 Neden Asal Sayı Değildir

1 neden asal sayı değildir, bir sayının asal sayı olması için iki adet böleni bulunması gerekir. Bu sayıların hem bir sayısına hemde kendisine bölünmesi gerekir. 1 sayısı yalnızca kendine bölündüğü için asal sayı içerisinde yer almaz. Yani burada anlatılmak istenen bir asal sayının iki tane çarpanının bulunmasıdır. Bir sayının hem 1 sayısına hemde kendisine bölünmesi lazım. Bir sayının asal sayı olabilmesi için çarpanlar kümesinde iki eleman bulunması gerekir.

Örneğin

7 sayısı asal sayıdır. Çünkü hem bir 1'e bölünür, hem de kendisine yani 7 bölünmesi sebebiyle çarpanlar kümesinde hem 1 vardır, hemde 7 vardır. Ama 1 sayısının çarpanlar kümesinde sadece 1 bulunduğu için çarpanlar kümesi elemanı tektir. Bir sayının asal sayı olabilmesi için çarpanlar kümesinin eleman sayısı 2 olmalıdır.

1 Den 100 E Kadar Asal Sayılar

1 Den 100 E Kadar Asal Sayılar,  100 e kadar olan sayıların 4’te 1’i kadardır. Yani 25 tanedir. Bunlar ise 2-3-5-7-11-13-17-19-23-29-31-37-41-43-47-53-59-61-67-71-73-79-83-89 ve 97'dir. Bu asal sayılar inceleyecek olursak 2 gruba ayırmamız daha kolay olacaktır. 

Birinci grubumuz tek basamaklı olan ve aynı zamanda da hepsi birer rakam olan sayılardır. Bunlar 2, 3, 5 ve 7 rakamlarıdır. İkinci grup olarak iki basamaklı sayıları ele alırsak bunlarda 11 ile 97 arasındaki sayılardır. Yani 11-13-17-19-23-29-31-37-41-43-47-53-59-61-67-71-73-79-83-89 ve 97’dir. Bu sayıların durumunu ve aralarındaki ilişkileri inceleyecek olursak eğer şunları söyleyebiliriz.